સાબિત કરો કે $\sum\limits_{r = 0}^n {3^r \,^nC_r} = 4^n$.

(N/A) દ્વિપદી પ્રમેય (Binomial Theorem) મુજબ,આપણી પાસે વિસ્તરણ છે:
$\sum\limits_{r = 0}^n {^nC_r a^{n - r} b^r} = (a + b)^n$
ઉપરના સમીકરણમાં $a = 1$ અને $b = 3$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\sum\limits_{r = 0}^n {^nC_r (1)^{n - r} (3)^r} = (1 + 3)^n$
કારણ કે $(1)^{n - r} = 1$,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ સરળ બને છે:
$\sum\limits_{r = 0}^n {3^r \,^nC_r} = 4^n$
આમ,નિત્યસમ સાબિત થાય છે.